Knifflige Formel

Matheproblem der Zahl 42 geknackt

dpa
Mo, 16. September 2019, 20:06 Uhr
Panorama

An einer recht einfach scheinenden Formel bissen sich Mathematiker lange die Zähne aus, nun gelang der Durchbruch.

Die Lösung dieser mathematischen Formel war mit großem Aufwand verbunden. | Foto: Britta Pedersen (dpa) — Die Lösung dieser mathematischen Formel war mit großem Aufwand verbunden. Foto: Britta Pedersen (dpa)

In Douglas Adams" Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" ist 42 die Antwort auf alles. Mathematiker haben sich allerdings an der 42 als Lösung für ein auf den ersten Blick recht einfach wirkendes Problem die Zähne ausgebissen. Bis jetzt.

So schwierig sieht es doch nicht aus, gerade für eine mathematische Formel: 42 = x³ + y³ + z³ – doch gelöst wurde sie erst vor kurzem und mit allerhand Aufwand. Dabei war das Interesse an diesem speziellen Mathe-Rätsel wohl auch bei Literaturfans groß, ist 42 doch im Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams die Antwort auf alles.

Hintergrund ist ein Problem, das 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x³ + y³ + z³ gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Wie Konrad Krug von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) schreibt, kann man zeigen, dass es für Zahlen k, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben, keine Lösung geben kann. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. "Für alle anderen ganzen Zahlen wird vermutet, dass solche Darstellungen stets existieren; leicht zu finden sind sie allerdings selten."

Mit massivem Einsatz von Computern sei für fast alle Zahlen zwischen 1 und 1000 eine Lösung gefunden, erläutert Krug. Bis vor kurzen waren nur 14 Zahlen übrig geblieben, "die sich beharrlich einer Darstellung als Summe dreier Kuben erwehrten". Kuben oder Kubikzahlen sind Zahlen "hoch drei", die man etwa aus Angaben für Volumen kennt.

Angespornt von einem Video im Youtubekanal Numberphile löste Andrew Booker von der Uni im britischen Bristol (erst) in diesem Jahr die Gleichung für die Summe 33. Das wurde schon gefeiert. Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) und einer Rechnerkapazität über ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs nutzt, wie es in einer Mitteilung heißt. Sie lautet:
x = -80 538 738 812 075 974,
y = 80 435 758 145 817 515 und z = 12 602 123 297 335 631. "Ich bin erleichtert", wird Booker in der Mitteilung zitiert. "In diesem Spiel ist es unmöglich, sicher zu sein, dass Du etwas findest."

Auch wenn die Mathe-Welt feiert, "im echten Leben", in der Wirtschaft oder Industrie wird es für diese Erkenntnis keine Anwendung geben, räumt Krug ein. Es sei aber nicht ausgeschlossen, dass sich das irgendwann einmal ändert. Der Themenkomplex rund um Primzahlen und Teilbarkeit, der wie auch sogenannte diophantische Gleichungen wie im aktuellen Fall der Zahlentheorie zuzuordnen sei, werde ganz massiv in der Kryptographie (Verschlüsselungstechnik) genutzt, die vor 100 Jahren niemand geahnt hat. "Darüber hinaus erachte ich es als wichtig, hervorzuheben, dass ein mathematisches Resultat nicht erst dadurch wichtig wird, dass man es anwenden kann, sondern auch wichtig sein kann kraft seiner Bedeutung im innermathematischen Kontext."

In seiner Erklärung für die DMV zieht er sein Fazit mit einem Verweis auf Adam' Bestseller: "Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermaßen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben. Dieses mathematische Rätsel ist nun endgültig gelöst; die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest bleibt hingegen, abgesehen davon, dass die Antwort sicherlich 42 ist, offen."

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